Виды картографических проекций и их сущность. Картографические проекции Способы создания картографических проекций

Дата: 24.10.2015

Картографическая проекция - математический способ изображения земного шара (эллипсоида) на плоскости.

Для проектирования шаровидной поверхности на плоскость используют вспомогательные поверхности .

По виду вспомогательной картографической поверхности проекции разделяют на:

Цилиндрические 1 (вспомогательной поверхностью является боковая поверхность цилиндра), конические 2 (боковая поверхность конуса), азимутальные 3 (плоскость, которую называют картинной).

Также выделяют поликонические

псевдоцилиндрические условные

и другие проекции.

По ориентировке вспомогательной фигуры проекции разделяют на:

• нормальные (в которых ось цилиндра или конуса совпадает с осью модели Земли, а картинная плоскость перпендикулярна к ней);
• поперечные (в которых ось цилиндра или конуса перпендикулярна оси модели Земли, а картинная плоскость или параллельная ей);
• косые , где ось вспомогательной фигуры находится в промежуточном положении между полюсом и экватором.

Картографические искажения - это нарушение геометрических свойств объектов земной поверхности (длин линий, углов, форм и площадей) при их изображении на карте.

Чем мельче масштаб карты, тем существеннее искажения. На крупномасштабных картах искажения является незначительными.

Выделяют четыре вида искажений на картах: длин , площадей , углов и форм объектов. Для каждой проекции характерны свои искажения.

По характеру искажений картографические проекции делятся на:

• равноугольные , в которых хранятся углы и формы объектов, но искажаются длины и площади;

• равновеликие , в которых хранятся площади, но существенно изменены углы и формы объектов;

• произвольные , при которых искажения длин, площадей и углов, но они распределяются на карте равномерно. Среди них особо выделяют ривнопромижни проекции, при которых нет искажений длин или по параллелям, или по меридианам.

Линии и точки нулевых искажений - линии, вдоль которых и точки, в которых нет искажений, поскольку здесь при проектировании шаровидной поверхности на плоскость вспомогательная поверхность (цилиндр, конус или картинная плоскость) были касательными к шару.

Масштаб , указанный на картах, сохраняется только на линиях и в точках нулевых искажений . Он называется главным.

Во всех остальных частях карты масштаб отличается от главного и называется частичным. Для его определения требуются специальные расчеты.

Чтобы определить характер и величину искажений на карте, нужно сравнить градусную сетку карты и глобуса.

На глобусе все параллели находятся на одинаковом расстоянии друг от друга , все меридианы равны между собой и пересекаются с параллелями под прямым углом. Поэтому все клетки градусной сетки между соседними параллелями имеют одинаковые размеры и форму, а клетки между меридианами расширяются и увеличиваются от полюсов к экватору.

Для определения величины искажений также анализируют эллипсы искажений - эллипсовидные фигуры, образованные в результате искажения в определенной проекции кругов, проведенных на глобусе того же масштаба, что и карта.

В равноугольной проекции эллипсы искажений имеют форму круга, величина которого увеличивается в зависимости от расстояния от точек и линий нулевых искажений.

В равновеликой проекции эллипсы искажений имеют форму эллипсов, площади которых одинаковы (длина одной оси увеличивается, а второй - уменьшается).

В равнопромежуточной проекции эллипсы искажений иметь форму эллипсов с одинаковой длиной одной из осей.

Основные признаки искажений на карте

1. Если расстояния между параллелями одинаковые, то это свидетельствует о том, что не искажаются расстояния по меридианам (равнопромежуточные по меридианам).
2. Расстояния не искажаются по параллелям, если радиусы параллелей на карте соответствуют радиусам параллелей на глобусе.
3. Не искажаются площади, если клетки, созданные меридианами и параллелями у экватора, являются квадратами, а их диагонали пересекаются под прямым углом.
4. Искажаются длины по параллелям, если не искажаются длины по меридианам.
   
5. Искажаются длины по меридианам, если не искажаются длины по параллелями.

Характер искажений в основных группах картографических проекций

Картографические проекции	Искажения
Равноугольные	Сохраняют углы, искажают площади и длины линий.
Равновеликие	Сохраняют площади, искажают углы и формы.
Равнопромежуточные	В одном направлении имеют постоянный масштаб длин, искажения углов и площадей находятся в равновесии.
Произвольные	Искажают углы и площади.
Цилиндрические	Вдоль линии экватора искажения отсутствуют, а по степени приближения к полюсам - увеличиваются.
Конические	Искажения отсутствуют вдоль паралели касания конуса и глобуса.
Азимутальные	Искажения отсутствуют в центральной части карты.

Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости. Он устанавливает функциональную зависимость между географическими координатами точек поверхности земного эллипсоида и прямоугольными координатами этих точек на плоскости, т.е.

X = ƒ 1 (B , L ) и Y = ƒ 2 (В, L ).

Картографические проекции классифицируются по характеру искажений, по виду вспомогательной поверхности, по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей), по ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси и др.

По характеру искажений выделяют следующие проекции:

1. равноугольные , которые передают величину углов без искажения и, следовательно, не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направ­лениям. В таких проекциях эллипсы искажений изображаются окружностями разного радиуса (рис. 2 а ).

2. равновеликие , в которых отсутствуют искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей участков на карте и эллипсоиде, однако сильно искажаются формы бесконечно малых фигур и масштабы длин по разным направлениям. Бесконечно малые кружки в разных точках таких проекций изображаются равноплощадными эллипсами, имеющими разную вытянутость (рис. 2 б ).

3. произвольные , в которых имеются в разных соотношениях искажения и углов и площадей. Среди них выделяются равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений (меридианам или параллелям) остается постоянным, т.е. сохраняется длинна одной из осей эллипса (рис. 2 в ).

По виду вспомогательной поверхности для проектирования выделяют следующие проекции:

1. Азимутальные , в которых поверхность земного эллипсоида переносится на касательную или секущую его плоскость.

2. Цилиндрические , в которых вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая его.

3. Конические , в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность конуса, касательную к эллипсоиду или секущую его.

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси проекции подразделяются на:

а) нормальные , в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью земного эллипсоида; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, совпадающей с полярной осью;

б) поперечные , в которых ось вспомогательной поверхности лежит в плоскости земного экватора; в азимутальных проекциях нормаль вспомогательной плоскости лежит в экваториальной плоскости;

в) косые , в которых ось вспомогательной поверхности фигуры совпадает с нормалью, находящейся между земной осью и плоскостью экватора; в азимутальных проекциях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

На рис.3 показаны различные положения плоскости, касательной к поверхности земного эллипсоида.

Классификация проекций по виду нормальной сетки (меридианов и параллелей) является одной из основных. По этому признаку выделяется восемь классов проекций.

а б в

Рис. 3. Виды проекций по ориентировке

вспомогательной поверхности относительно полярной оси.

а -нормальная; б -поперечная; в -косая.

1. Азимутальные. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одну точку (полюс) под углами, равными разности их долгот, а параллели - концентрическими окружностями, проведенными с общего центра (полюса). В косых и большинства поперечных азимутальных проекциях меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии. Экватор в поперечных проекциях - прямая линия.

2. Конические. В нормальных конических проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели - дугами концентрических окружностей с центром в точке схода меридианов. В косых и поперечных - параллели и меридианы, исключая средний, - кривые линии.

3. Цилиндрические. В нормальных цилиндрических проекциях меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равноотстоящими. У косых и поперечных проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий.

4. Поликонические. При построении этих проекций сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, каждый из которых развертывается в плоскость. Параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы - кривые, симметричные к среднему меридиану.

5. Псевдоазимутальные , параллели которых представляют концентрические окружности, а меридианы - кривые, сходящиеся в точке полюса и симметричные относительно одного или двух прямолинейных меридианов.

6. Псевдоконические , в которых параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые линии, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

7. Псевдоцилиндрические , в которых параллели изображаются параллельными прямыми, а меридианы - кривыми, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который может не изображаться.

8. Круговые , меридианы которых, исключая средний, и параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей. Средний меридиан и экватор - прямые.

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера. Зоны проекции. Порядок отсчета зон и колонн. Километровая сетка. Определение зоны листа топографической карты по оцифровке километровой сетки

Территория нашей страны имеет очень большие размеры. Это приводит при ее переносе на плоскость к значительным искажениям. По этой причине при построении топографических карт в России на плоскость переносят не всю территорию, а отдельные ее зоны, протяженность которых по долготе составляет 6°. Для переноса зон применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (в России используется с 1928 г.). Сущность проекции заключается в том, что вся земная поверхность изображается меридиональными зонами. Такая зона получается в результате деления земного шара меридианами через 6°.

На рис. 2.23 изображен касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида.

При построении зоны на отдельный касательный цилиндр эллипсоид и цилиндр имеют общую линию касания, которая проходит по среднему меридиану зоны. При переходе на плоскость он не искажается и сохраняет свою длину. Этот меридиан, проходящий посередине зоны, называется осевым меридианом.

Когда зона спроектирована на поверхность цилиндра, он разрезается по образующим и развертывается в плоскость. При развертывании осевой меридиан изображается без искажения прямой РР′ и его принимают за ось X . Экватор ЕЕ′ также изображается прямой линией, перпендикулярной к осевому меридиану. Он принят за ось Y . Началом координат в каждой зоне служит пересечение осевого меридиана и экватора (рис. 2.24).

В результате, каждая зона представляет собой координатную систему, в которой положение любой точки определяется плоскими прямоугольными координатами X и Y .

Поверхность земного эллипсоида делится на 60 шестиградусных по долготе зон. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана. Первая шестиградусная зона будет иметь значение 0°– 6°, вторая зона 6°–12° и т. д.

Принятая в России зона шириной 6° совпадает с колонной листов Государственной карты масштаба 1:1 000 000, но номер зоны не совпадает с номером колонны листов этой карты.

Счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн – от меридиана 180°.

Как мы уже говорили, началом координат каждой зоны является точка пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны, который изображается в проекции прямой линией и является осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора и отрицательными к югу. Осью ординат является экватор. Ординаты считаются положительными к востоку и отрицательными к западу от осевого меридиана (рис. 2.25).

Так как абсциссы отсчитываются от экватора к полюсам, то для территории России, расположенной в северном полушарии, они будут всегда положительными. Ординаты же в каждой зоне могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от того, где находится точка относительно осевого меридиана (на западе или востоке).

Чтобы удобно было делать вычисления, необходимо избавиться от отрицательных значений ординат в пределах каждой зоны. Кроме того, расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана в самом широком месте зоны примерно равно 330 км (рис. 2.25). Чтобы делать расчеты, удобнее брать расстояние, равное круглому числу километров. С этой целью ось X условно отнесли к западу на 500 км. Таким образом, за начало координат в зоне принимают точку с координатами x = 0, y = 500 км. Поэтому ординаты точек, лежащих западнее осевого меридиана зоны, будут иметь значения меньше 500 км, а точек, лежащих восточнее осевого меридиана, – более 500 км.

Так как координаты точек повторяются в каждой из 60 зон, впереди ординаты Y указывают номер зоны.

Для нанесения точек по координатам и определения координат точек на топографических картах имеется прямоугольная сетка. Параллельно осям X и Y проводят линии через 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому их называют километровыми линиями , а сетку прямоугольных координат – километровой сеткой .

Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.

1. Классификация картографических проекций

по характеру искажений:

а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту , поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,

Эти проекции могут быть описаны уравнениями в характеристиках вида:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора

б) равновеликие, или эквивалентные - сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны уравнениями вида Р = 1.

Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора

в) равнопромежуточные (эквидистантные).

В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты, т. е. имеет место

либо а = 1, либо b = 1;

г) произвольные.

Не сохраняют ни углов, ни площадей.

2. Классификация картографических проекций по способу построения

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

1) Цилиндрические проекции — проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы - также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот

Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции

Условные проекции — проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.

Псевдоцилиндрические проекции : параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы - кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).

Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции

Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат

а) Нормальная (прямая) цилиндрическая - если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по па-раллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели — в виде пря-мых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

б) поперечная цилиндрическая проекция - ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

2) Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Различают :

· нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпа-дает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус каса-ется земного шара или сечет его в районе средних широт, поэто-му в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.

· поперечную коническую — ось конуса нежит в плоскости экватора

· косую коническую — ось конуса на-клонена к плоскости экватора.

Псевдоконические проекции — такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.

Поликонические проекции — проекции, получаемые в результа-те проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.

3) Азимутальные проекции — поверхность земного шара (эллип-соида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы - пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда кар-тографируют полярные области нашей и других планет.

а — нормальная или полярная проекция на плоскость; в — сетка в поперечной (экваториальной) проекции;

г — сетка в косой азимутальной проекции.

Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости эква-тора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разно-видностей, различающихся по положению точки, из которой ве-дется проектирование шара на плоскость.

Псевдоазимутальные проекции — видоизмененные азимуталь-ные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях парал-лели представляют собой концентрические окружности, а мери-дианы — кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимуталь-ные проекции имеют общую овальную форму и обычно применя-ются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.

4) Многогранные проекции — проекции, получаемые путем про-ектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию.

3) Классификация картографических проекций по положению полюса нормальной системы координат

В зависимости от положения полюса нормальной системы Р о , все проекции подразделяются на следующие:

а) прямые или нормальные - полюс нормальной системы Р о совпадает с географическим полюсом (φ о = 90°);

б) поперечные или экваториальные - полюс нормальной системы Р о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ о = 0°);

в) косые или горизонтальные - полюс нормальной системы Р о располагается между географическим полюсом и экватором (0° < φ о <90°).

В прямых проекциях основная и нормальная сетки совпадают. В косых и поперечных проекциях такого совпадения нет.

Рис. 7. Положение полюса нормальной системы (Р о) в косой картографической проекции

3. И наконец заключительным этапом создания карты является отображение уменьшенной поверхность эллипсоида на плоскости, т.е. применение картографической проекции (математический способ изображения на плоскости пов-ти эллипсоида.).

Поверхность эллипсоида нельзя без искажения развернуть на плоскость. Поэтому она проецируется на фигуру, которую можно развернуть на плоскость (Рис). При этом возникают искажения углов между параллелями и меридианами, расстояний, площадей.

Существует несколько сотен проекций, которые используются в картографии. Разберем далее их основные типы, не вдаваясь во все многоообразие деталей.

В соответствии с типом искажений проекци деляться на:

1. Равноугольные (конформные) – проекции, не искажающие углов. При этом сохраняется подобие фигур, масштаб изменяется с изменением широты и долготы. Отношение площадей не сохраняется на карте.

2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, на которых масштаб площадей везде одинаков и площади на картах пропорциональны соответствующим площадям на Земле. Однако масштаб длин в каждой точке разный по разным направлениям. не сохраняются равенство углов и подобие фигур.

3. Равнопромежуточные проекции- проекции, сохраняющие постоянство масштаба по одному из главных направлений.

4. Произвольные проекции - проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными.

Рис. Проецирование эллипсоида на фигуру, разворачиваемую в плоскость.

В зависимости от того на какую фигуру проецируется поверхность эллипсоида (цилиндр, конус или плоскость) проекции делятся на три основных типа: цилиндрические, конические и азимутальные. Тип фигуры, на которую проецируется эллипсоид определяет вид параллелей и меридианов на карте.

Рис. Различие проекций по типу фигур на которую проецируется поверхность эллипсоида и вид разверток этих фигур на плоскости.

В свою очередь в зависимости от ориентации цилундра либо конуса относительно эллипсоида цилиндрические и конические проекции могут быть: прямыми - ось цилиндра или конуса совпадает с осью Земли, поперечными - ось цилиндра или конуса перпендикулярна оси Земли и косыми - ось цилиндра или конуса наклонена к оси Земли под углом, отличным от 0° и 90°.

Рис. Различие проекций по ориентации фигуры на которую проецируется эллипсоид относительно Земной оси.

Конус и цилиндр могут либо касаться поверхности эллипсоида, либо пересекать ее. Взависимости от этого проекция будет касательная или секущая. Рис.

Рис. Касательная и секущая проекции.

Нетрудно заметить (рис), что длина линии на эллипсоиде и длина линии на фигуре которую он проецируется будет одна и таже вдоль экватора, касательной к конусу для касательной проекции и вдоль секущих линий конуса и цилиндра при секущей проекции.

Т.е. для этих линий масштаб карты будет точно соответствовать масштабу эллипсоида. Для остальных точек карты масштаб будет несколько больше или меньше. Это необходимо учитывать при нарезке листов карты.

Касательная к конусу для касательной проекции и секущие конуса и цилиндра для секущей проекции называются стандартными параллелями.

Для азимутальной проекции также существует несколько разновидностей.

В зависимости от ориентации касательной к эллипсоиду плоскости азумутальная проеция может быль полярной, экваториальной или косой (рис)

Рис. Виды Азимутальной проекции по положению касательной плоскости.

В зависимости от положения воображаемого источника света, который проецирует эллипсоид на плоскость – в центре эллипсоида, на полюсе, или на бесконечном удалении различают гномоническую (цетрально-перспективную), стереографическую и ортографическую проекции рис

Рис. Виды азимутальной проеции по положению воображаемого источника света.

Географические координаты любой точки эллипсоида остаются неизменными при любом выборе картографической проекции (определяются только выбранной системой «географических» координат). Однако наряду с географическими, для проекций эллипсоида на плоскости используют так называемые спроектированная системы координат. Это прямоугольные системы координат - с началом координат в определенной точке, чаще всего имеющей координаты 0,0. Координаты в таких системах измеряются в единицах длины (метрах). Более подробно об этом речь пойдет ниже при рассмотрении конкретных проекций. Часто при упоминании о системы координат слова «географические» и «спроецированная», опускают, что приводит к некоторой путанице. Географические координаты определяются выбранным эллипсоидом и его привязками к геоиду, «спроецированные» - выбранным типом проекции уже после выбора эллипсоида. В зависимости от выбранной проекции одним «географическим» координатам могут соответствовать разные «спроецированные». И наобоот одним и тем же «спроецированным» координатам могут соответствовать разные «географические», если проекция применена к разным эллипсоидам. На картах могут обозначаться одновременно как те так и другие координаты и «спроецированные» тоже являются географическими, если понимать дословно, что они описывают Землю. Подчеркнем, еще раз, что принципиальным является то, что «спроецированные» координаты связаны с типом проекции и измеряются, в единицах длины (метрах), а «географические» не зависят от выбранной проекции.

Рассмотрим теперь более детально две картографические проекции, наиболее важные для практической работе в археологии. Это проекция Гаусса-Крюгера и проекция Universal Transverse Mercator (UTM) – разновидности равноугольной поперечно (transverse)-цилиндрической проекции. Проекцию называют по имени флпмпндского картографа Меркатора, впервые применившему прямую цилиндрическую проекцию при создании карт.

Первая из этих проекций была разработана немецким математиком Карлом Фридррихом Гауссом в 1820-30 гг. для картографирования Германии - так называемой ганноверской триангуляции. Как истинно великий математик, он решил эту частную задачу в общем виде и сделал проекцию, пригодную для картографирования всей Земли. Математическое описание проекции было опубликовано в 1866 г. В 1912-19 гг. другой немецкий математик Крюгер Иоганнес Генрих Луис провел исследование этой проекции и разработал для нее новый, более удобный математический аппарат. С этого времени проекция называется по их именам - проекцией Гаусса-Крюгера

Проекция UTM была разработана после Второй Мировой Войны, когда страны НАТО пришли к согласию, что необходима стандартная пространственная система координат. Так как каждая из армий стран НАТО использовала свою собственную пространственную систему координат, было невозможным точно координировать военные перемещения между странами. Опрделение параметров системы UTM было опубликовано Армией США в 1951 г.

Для получения картографической сетки и составления по ней карты в проекции Гаусса-Крюгера поверхность земного эллипсоида разбивают по меридианам на 60 зон по 6° каждая. Как нетрудно заметить это соответствует разбиению Земного шара на 6°-е зоны при построении карты масштаба 1:100000. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с 0°: зона 1 простирается с меридиана 0° до меридиана 6°, ее центральный меридиан 3°. Зона 2 - с 6° до 12°, и т. д. Нумерация номенклатурных листов начинается с 180°, например, лист N-39 находится в 9-й зоне.

Для связи долготы точки λ и номера n зоны в которой точка находится можно использовать соотношения:

в Восточном полушарии n = (целая часть от λ/ 6°) + 1, где λ – градусы восточной долготы

в Западном полушарии n = (целая часть от (360-λ)/ 6°) + 1, где λ – градусы западной долготы.

Рис. Разбиение на зоны в проекции Гауса-Крюгера.

Далле каждая из зон проектируется на поверхность цилиндра, а цилиндр разрезается по образующей и разворачивается на плоскость. Рис

Рис. Система координат в пределах 6 градусных зон в проекциях ГК и UTM.

В проекции Гаусса-Крюгера цилиндр касается эллипсоида по центральному меридиану и масштаб вдоль него равен 1. рис

Для каждой зоны отсчет координат X, Y ведется в метрах от начала координат зоны, причем Х расстояние от экватора (по вертикали!), а Y- по горизонтали. Вертикальные линии сетки параллельны центральному меридиану. Начало координат смещено, от центрального меридиана зоны на запад (или центр зоны смещен на восток, для обозначения этого смещения часто используют английский термин – «false easting») на 500000 м для того, чтобы координата Х была положительной во всей зоне т. е. координата X на центральном меридиане равна 500 000 м.

В южном полушарии в тех же целях вводится северное смещение (false northing) 10 000 000 м.

Координаты записыватся в виде Х=1111111.1 м, Y=6222222,2 м либо

X s =1111111.0 м, Y=6222222,2 м

X s - означает, что точка в южном полушарии

6 – первая или две первые цифры в Y координате (соответственно всего 7 или 8 цифр до запятой) означают номер зоны. (Санкт-Петербург, Пулково -30 град 19 минут восточной долготы 30:6+1=6 - 6 зона).

В проекции Гаусса–Крюгера для эллипсоида Красовского составлены все топографические карты СССР масштаба 1:500000 и крупнее применение этой проекции в СССР началовсь в 1928 году.

2. Проекция UTM в целом аналогична проеции Гаусса-Крюгера, однако нумерация 6-градусных зон ведется по другому. Отсчет зон происходит от 180 меридиана на восток, таким образом номер зоны в проекции UTM на 30 больше, чем системе координат Гаусса-Крюгера (Санкт-Петербург, Пулково -30 град 19 минут восточной долготы 30:6+1+30=36 - 36 зона).

Кроме того UTM - это проекция на секущий цилиндр и масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от центрального меридиана на 180 000 м.

В проекции UTM координаты приводятся в виде: Северное полушарие, 36 зона, N (северное положение)=1111111.1 м, E (восточное положение)=222222.2м. Начало координат каждой зоны также смещено на 500000 м на запад от центрального меридиана и на 10000000 на юг от экватора для южного полушария.

В проекции UTM составлены современные карты многих стран Европы.

Сравнение проекций Гаусса-Крюгера и UTM приведено в таблице

Параметр	UTM	Гаус-Крюгер
Величина зоны	6 градусов	6 градусов
Нулевой меридиан	-180 градусов	0 градусов (Гринвич)
Масштаб коэф = 1	Секущие на расст 180 км от центр.меридиана зоны	Центральный меридиан зоны.
Центральный меридиан иоответствующая ему зона	3-9-15-21-27-33-39-45 и.т.д 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 и.т.д 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Соответствующая центр мердиану зона	31 32 33 34
Масштабный коэфф. по центральному меридиану	0,9996
Ложный восток (м)	500 000	500 000
Ложный север (м)	0 – северное полушарие	0 – северное полушарие
		10 000 000 – южное полушарие

Забегая вперед следует отметить, что большинство GPS навигаторов может показывать координаты в поекции UTM, но не могут в проекции Гаусса-Крюгера для эллипсода Красовского (т.е. в системе координат СК-42).

Каждый лист карты или плана имеет законченное оформление. Основными элементами листа являются: 1) собственно картографическое изображение участка земной поверхности, координатная сетка; 2) рамка листа, элементы которой определены математической основой; 3) зарамочное оформление (вспомогательное оснащение), которое включает данные, облегчающие пользование картой.

Картографическое изображение листа ограничивается внутренней рамкой в виде тонкой линии. Северная и южная стороны рамки - отрезки параллелей, восточная и западная - отрезки меридианов, значение которых определяется общей системой разграфки топографических карт. Значения долготы меридианов и широты параллелей, ограничивающих лист карты, подписываются возле углов рамки: долгота на продолжении меридианов, широта на продолжении параллелей.

На некотором расстоянии от внутренней рамки вычерчивается так называемая минутная рамка, на которой показаны выходы меридианов и параллелей. Рамка представляет собой двойную линию, расчерченную на отрезки, соответствующие линейной протяженности 1" меридиана или параллели. Количество минутных отрезков на северной и южной сторонах рамки равно разности значений долготы западной и восточной сторон. На западной и восточной сторонах рамки количество отрезков определяется разностью значений широты северной и южной сторон.

Завершающим элементом является внешняя рамка в виде утолщенной линии. Часто она составляет одно целое с минутной рамкой. В промежутках между ними дается разметка минутных отрезков на десятисекундные, границы которых отмечены точками. Это упрощает работу с картой.

На картах масштаба 1: 500 000 и 1: 1 000 000 дается картографическая сетка параллелей и меридианов, а на картах масштаба 1: 10 000 - 1: 200 000 - координатная сетка, или километровая, так как линии ее проводятся через целое число километров (1 км в масштабе 1: 10 000 - 1: 50 000, 2 км в масштабе 1: 100 000, 4 км в масштабе 1: 200 000).

Значения километровых линий подписываются в промежутках между внутренней и минутной рамками: абсциссы на концах горизонтальных линий, ординаты на концах вертикальных. У крайних линий указываются полные значения координат, у промежуточных - сокращенные (только десятки и единицы километров). Кроме обозначений на концах часть километровых линий имеет подписи координат внутри листа.

Важным элементом зарамочного оформления являются сведения о среднем на территорию листа карты магнитном склонении, относящиеся к моменту его определения, и годовом изменении магнитного склонения, которые помещают на топографических картах масштаба 1:200 000 и крупнее. Как известно магнитный и географический полюса не совпадают и стрелка копмаса показывает направление несколько отличающееся от на правленя на географический пояс. Величину этого отклонения и называют магнитным склонением. Оно может быть восточное, либо западное. Прибавив к величине магнитного склонения годовое изменение магнитного склонения, умноженное на число лет пошедщих с момента создания карты до текущего момента определить магнитное склонение на текущий момент.

В заключении темы об основах картографии остановимся кратко на истории картографии в России.

Первые карты с отображенной географической системой координат (карты России Ф. Годунова (издана в 1613г.), Г. Геритса, И. Массы, Н. Витсена) появились в XVII веке.

В соответствии с законодательным актом русского правительства (боярским “приговором”) от 10 января 1696 «О снятии чертежа Сибири на холсте с показанием в оном городов, селений, народов и расстояний между урочищами» С.У. Ремизовым (1642-1720) создается огромное (217х277 см) картографическое произведение «Чертеж всех сибирских градов и земель», ныне находится в постоянной экспозиции Государственного Эрмитажа. 1701 г. - 1 января – дата, стоящая на первом титульном листе Атласа России Ремизова.

В 1726-34 гг. выходит в свет первый Атлас Всероссийской Империи, руководителем работ по созданию которого был обер-секретарь Сената И. К. Кириллов. Атлас был издан на латинском языке, и состоял из 14 специальных и одной генеральной карты под заглавием "Atlas Imperii Russici". В 1745 году был издан "Атлас Всероссийский". Первоначально работами по составлению атласа руководил академик, астроном И. Н. Делиль, представивший в 1728 г. проект составления атласа Российской империи. Начиная с 1739 года выполнение работ по составлению атласа осуществлял учрежденный по инициативе Делиля Географический департамент Академии Наук, задачей которого было составление карт России. Атлас Делиля включает комментарии к картам, таблицу с географическими координатами 62 городов России, легенду карт и сами карты: Европейской России на 13 листах при масштабе 34 версты в дюйме (1:1428000), Азиатской России на 6 листах в меньшем масштабе и карту всей России на 2-х листах в масштабе около 206 верст в дюйме (1:8700000) Атлас издан в виде книги параллельными изданиями на русском и латинском языках с приложением Генеральной Карты.

При создании атласа Делиля большое внимание уделялось математической основе карт. Впервые в России проводилось астрономическое определение координат опорных пунктов. В таблице с координатами указан способ их определения – "по достоверным основаниям" либо "при сочинении карты" В течение XVIII века в общей сложности было сделано 67 полных астрономических определений координат, относящихся к наиболее важным городам России, а также выполнено 118 определений пунктов по широте. На территории Крыма были определены 3 пункта.

Со второй половины XVIII в. роль главного картографо-геодезического учреждения России постепенно стало выполнять Военное ведомство

В 1763 г. был создан Особый Генеральный штаб. Туда были отобраны несколько десятков офицеров, которыеофицеры командировались для снятия районов расположения войск, маршрутов их возможного следования, дорог, по которым проходили сообщения воинскими подразделениями. По сути эти офицеры были первыми российскими военными топографами, которые выполнили первичный объем работ по картографированию страны.

В 1797 г. было учреждено Депо карт. В декабре 1798 г. Депо получило право контроля над всеми топографическими и картографическими работами в империи, а в 1800 г. к нему был присоединен Географический департамент. Все это сделало Депо карт центральным картографическим учреждением страны. В 1810 г. Депо карт перешло в ведение военного министерства.

8 февраля (27 января по старому стилю) 1812 г., когда было высочайшее утверждено «Положение для Военного Топографического Депо» (далее ВТД), в которое Депо карт вошло как особое отделение – архив военно-топографического депо. Приказом Министра обороны Российской Федерации от 9 ноября 2003 г. становлена дата годового праздника ВТУ ГШ ВС РФ – 8 февраля.

В мае 1816 г. ВТД было введено в состав Главного штаба, при этом директором ВТД назначался начальник Главного штаба. С этого года ВТД (независимо от переименований) постоянно находится в составе Главного или Генерального штаба. ВТД руководило созданным в 1822 году Корпусом топографов (после 1866 года -Корпусом военных топографов)

Важнейшими результатами работ ВТД на протяжении почти целого столетия после его создания являются три большие карты. Первая - специальная карта европейской России на 158 листах, размером 25х19 дюймов, в масштабе 10 верст в одном дюйме (1:420000). Вторая - военно-топографической карты Европейской России в масштабе 3 версты в дюйме (1:126000), проекция карты коническая Бонна, долгота считается от Пулково.

Третья - карта Азиатской России на 8 листах размером 26х19 дюймов, в масштабе 100 верст в дюйме (1:42000000). Кроме этого для части России, особенно для приграничных районов были подготовлены карты в полуверстовом (1:21000) и верстовом (1:42000) масштабе (на эллипсоиде Бесселя и проекции Мюфлинга).

В 1918 г. в состав созданного Всероссийского Главного штаба вводится Военно-топографическое управление (правопреемник ВТД), которое в дальнейшем до 1940 г. принимало разные названия. В подчинении этого управления на ходится и корпус военных топографом. С 1940 г. по настоящее время оно именуется «Военно-топографическое управление Генерального штаба Вооруженных Сил».

В 1923 года Корпус военных топографов был преобразован в военно-топографическая службу.

В 1991 году, была образована Военно-топографическая служба Вооружённых сил России, которая в 2010 году была преобразована в Топографическую службу Вооружённых сил Российской Федерации.

Следует сказать так же о возможности использования топографических карт в исторических исследованиях. Мы будем говорить только о топографических картах, созданных в XVII веке и позднее, построение которых опиралось на математические законы и специально проводившееся систематическое обследование территории.

Общие топографические карты отражают физическое состояние местности и ее топонимику на момент составления карты.

Карты мелких масштабов (более 5 верст в дюйме – мельче 1:200000) возможно использовать для локализации указанных на них объектов, лишь с большой неопределенностью в координатах. Ценность содержащейся информации в возможности выявления изменения топонимики территории, главным образом при ее сохранении. Действительно, отсутствие топонима на более поздней карте может свидетельствовать об исчезновении объекта, изменении названия, либо просто о его ошибочном обозначении, в то же время как его наличие будет подтверждать более старую карту причем, как правило, в таких случаях возможна более точная локализация..

Карты крупных масштабов дают наиболее полную информацию о территории. Они могут быть непосредственно использованы для поиска обозначенных на них и сохранившихся до настоящего времени объектов. Развалины построек являются одним из элементов, входящим в легенду топографических карт, и, хотя, лишь немногие из обозначенных развалин относятся к памятникам археологии, их идентификация является вопросом, заслуживающим рассмотрения.

Координаты сохранившихся объектов, определенные по топографическим картам СССР, либо путем непосредственных измерений при помощи глобальной космической системы местоопределения (GPS), могут быть использованы для привязки старых карт к современным системам координат. Однако даже карты начала-середины XIX века могут на отдельных участках территории содержать значительные искажения пропорций местности и процедура привязки карт состоит не только из соотнесений начал отсчета координат, но требует неравномерного растяжения или сжатия отдельных участков карты, которое осуществляется на основе знания координат большого количества опорных точек (так называемая трансформация изображения карты).

После проведения привязки, возможно, осуществить сравнение знаков на карте, с объектами присутствующими на местности в настоящее время, либо существовавшими в периоды предшествующие или последующие времени ее создания. Для этого необходимо производить сопоставление имеющихся карт разных периодов и масштабов.

Крупномасштабные топографические карты XIX века представляются весьма полезными при работе с межевыми планами XVIII - XIX веков, как связующее звено между этими планами и крупномасштабными картами СССР. Межевые планы составлялись во многих случаях без обоснования на опорных пунктах, с ориентировкой по магнитному меридиану. В силу изменений характера местности, вызванных природными факторами и деятельностью человека, непосредственное сопоставление межевых и прочих детальных планов прошлого века и карт XX века не всегда возможно, однако сопоставление детальных планов прошлого века с современной им топографической картой представляется более простым.

Еще одна интересная возможность применения крупномасштабных карт их использование для изучения изменений контуров берега. За последние 2,5 тысячи лет уровень, например, Черного моря повысился, как минимум на несколько метров. Даже за прошедшие с момента создания первых карт Крыма в ВТД два столетия, положение береговой линии в ряде мест могло сместиться на расстояние от нескольких десятков до сотен метров, главным образов вследствие абразии. Такие изменения вполне соизмеримы с размерами достаточно крупных по античным меркам поселений. Выявление поглощенных морем участков территории может способствовать открытию новых археологических памятников.

Естественно, что основными источниками по территории Российской империи для указанных целей, могут выступать трехверстная и верстовая карты. Использование геоинформационных технологий позволяет накладывать друг на друга и привязывать их к современным картам, совмещать слои крупномасштабных топографических карт различного времени и далее дробить их на планы. Причем планы создаваемые сейчас, как и планы XX века, окажутся привязанными к планам XIX века.

Современные значения параметров Земли: Экваториальный радиус, 6378 км. Полярный радиус, 6357 км. Средний радиус Земли, 6371 км. Длина экватора, 40076 км. Длина меридиана, 40008 км...

Здесь, конечно, надо учитывать, что величина самого «стадия» вопрос дискуссионный.

Диоптр - прибор, служащий для направления (визирования) известной части угломерного инструмента на данный предмет. Направляемая часть снабжается обыкновенно двумя Д. - глазным , с узким прорезом, и предметным , с широким прорезом и волоском, натянутым посередине (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Диоптр).

По материалам сайта http://ru.wikipedia.org/wiki/Советская _система_разгравки_и_номенклатуры_топографических_карт#cite_note-1

Герхард Меркатор (1512 - 1594) - латинизированное имя Герарда Кремера (и латинская, и германская фамилии означают «купец»), фламандского картографа и географа.

Описание зарамочного оформления приводится по работе: «Топография с основами геодезии». Под ред. А.С.Харченко и А.П.Божок. М - 1986

С 1938 года в течении 30 лет ВТУ (при Сталине, Маленкове, Хрущеве, Брежневе) возглавлял генерал М.К.Кудрявцев. Никто на подобной должности ни в одной армии мира такое время не держался.

Картографическая проекция – способ построения изображения поверхности Земли и, прежде всего, сетки меридианов и параллелей (координатной сетки) на плоскости. В каждой проекции координатная сетка изображается по-разному, характер искажений также различен, т.е. проекции имеют определенные различия, что вызывает необходимость их классифицировать. Все картографические проекции принято классифицировать по двум признакам:

По характеру искажений;

По виду нормальной сетки меридианов и параллелей.

По характеру искажений проекции делятся на следующие группы :

1. Равноугольные (комфорные) – проекции, в которых бесконечно малые фигуры на картах подобны соответствующим фигурам на земной поверхности. Эти проекции получили широкое распространение в аэронавигации, так как они позволяют наиболее просто определять направления и углы. Кроме того, конфигурация небольших площадных ориентиров передается без искажений, что существенно для ведения визуальной ориентировки.

2. Равновеликие (эквивалентные) – проекции, в которых сохраняется отношение площадей на картах и на земной поверхности. Эти проекции нашли применение в мелкомасштабных обзорных географических картах.

3. Равнопромежуточные – проекции, в которых расстояние по меридиану и параллели изображаются без искажений. Эти проекции применяются для создания справочных карт.

4. Произвольные – проекции, не обладающие ни одним из перечисленных выше свойств. Эти проекции широко применяются в аэронавигации, так как имеют практически небольшие искажения углов, длин и площадей, что позволяет их не учитывать.

По виду нормальной координатной сетки меридианов и параллелей проекции делятся на: конические, поликонические, цилиндрические и азимутальные .

Построение картографической сетки может быть представлено как результат проектирования поверхности Земли на вспомогательную геометрическую фигуру: конус, цилиндр или плоскость (рис. 2.2) .

Рис. 2.2. Расположение вспомогательной геометрической фигуры

В зависимости от расположения вспомогательной геометрической фигуры относительно оси вращения Земли, различают три вида проекций (рис. 2.2):

1. Нормальные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры совпадает с осью вращения Земли.

2. Поперечные – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры перпендикулярна к оси вращения Земли, т.е. совпадает с плоскостью экватора.

3. Косые – проекции, в которых ось вспомогательной фигуры составляет с осью вращения Земли косой угол.

Конические проекции. Для решения задач аэронавигации из всех конических проекций применяется нормальная равноугольная коническая проекция, построенная на касательном или секущем конусе.

Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, сходящихся к полюсу (рис. 2.3). Параллели представляют собой дуги концентрических окружностей, расстояние между которыми увеличивается по мере удаления от параллели касания. В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 и 1: 5 000 000.

Рис. 2.3. Нормальная равноугольная коническая проекция на касательном конусе

Нормальная равноугольная коническая проекция на секущем конусе. На картах, составленных в этой проекции, меридианы изображены прямыми сходящимися линиями, а параллели дугами окружностей (рис. 2.4). В этой проекции издаются для авиации карты масштаба 1: 2 000 000 и 1: 2 500 000.

Рис. 2.4. Нормальная равноугольная коническая проекция на

секущем конусе

Поликонические проекции. Практического применения в авиации поликонические проекции не имеют, но она положена в основу международной проекции, в которой издают большинство авиационных карт.

Видоизмененная поликоническая (международная) проекция. В 1909 г. в Лондоне международный комитет разработал видоизмененную поликоническую проекцию для карт масштаба 1: 1 000 000, которая получила название международной. Меридианы в этой проекции имеют вид прямых линий, сходящихся к полюсу, а параллели – дуг концентрических окружностей (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Видоизмененная поликоническая проекция

Лист карты занимает по широте 4°, а по долготе 6°. В настоящее время эта проекция является самой распространенной и в ней издается большинство авиационных карт масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000.

Цилиндрические проекции. Из цилиндрических проекций в аэронавигации нашли применение нормальная, поперечная и косая проекции .

Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена в 1569 г. голландским картографом Меркатором. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых, параллельных между собой и отстоящих друг от друга на расстояниях, пропорциональных разности долгот (рис. 2.6). Параллели – прямые, перпендикулярные меридианам. Расстояния между параллелями увеличивается с увеличением широты. В нормальной равноугольной цилиндрической проекции издаются морские навигационные карты.

Рис. 2.6. Нормальная равноугольная цилиндрическая проекция

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция. Эта проекция была предложена немецким математиком Гауссом. Проекция строится по математическим законам. Для уменьшения искажения длин поверхность Земли разрезается на 60 зон. Каждая такая зона занимает по долготе 6°. Из рис. 2.7 видно, что средний меридиан в каждой зоне и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели изображаются кривыми малой кривизны. В равноугольной поперечно-цилиндрической проекции составлены карты масштабов 1: 500 000, 1: 200 000 и 1: 100 000 и крупнее.

Рис. 2.7. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция

Косая равноугольная цилиндрическая проекция. В этой проекции наклон цилиндра к оси вращения Земли подбирают таким образом, чтобы его боковая поверхность касалась оси маршрута (рис. 2.8). Меридианы и параллели в рассматриваемой проекции имеют вид кривых линий. На картах в этой проекции в полосе по 500 – 600 км от осевой линии маршрута искажение длин не превышает 0.5%. В косой равноугольной цилиндрической проекции издаются карты масштабов 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000 для обеспечения полетов по отдельным протяженным трассам.

Рис. 2.8. Косая равноугольная цилиндрическая проекция

Азимутальные проекции. Из всех азимутальных проекций для целей аэронавигации применяют, в основном, центральные и стереографические полярные проекции.

Центральная полярная проекция. На картах, составленных в этой проекции, меридианы имеют вид прямых линий, расходящихся от полюса под углом, равным разности долгот (рис. 2.9). Параллели – концентрические окружности, расстояния между которыми по мере удаления от полюса увеличиваются. В этой проекции ранее издавались карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 5 000 000.

Рис. 2.10. Стереографическая полярная проекция

В стереографической полярной проекции издаются карты Арктики и Антарктики масштабов 1: 2 000 000 и 1: 4 000 000.